有人問：等額本金 和 等額本息 這兩種還貸方式哪種更劃算？
王顧左右而言他：如果你是一家銀行，有一筆半年期的總額60萬的貸款放在面前，為了計算方便假設貸款年利率為6%（一般房貸利率不會這么高），你覺得選擇等額本金或者等額本息哪個的收益更高呢？二選一，不能拒貸！
這個問題一下就回到了本系列的第二篇的內容：《如何評估收益——折現公式》，只需計算兩種還款現金流的現值總和，對比一下結果就知道了。
計算之前，還是先簡單介紹一下這兩種還款方式：
一：等額本金，每個月除了先把平攤的本金還了，還要加上這個月產生的所有利息一并全還，由于是利息全還，在下個月將不會產生利息的利息(所以是單利，計算簡單)；
二：等額本息，這種方式先要計算得出貸款期內本金和利息之和(還款總額)，再平攤到每個月進行還款，而這個還款總額是一個利滾利(月復利)的結果，當然因為每月都在還款，并非所有利息及本金都會參與復利。
下面依照6%年利率列出兩種方式的還款流水(可以使用網上各種貸款計算器算出，后文里我也會推導給出詳細的計算方法)：
103000+102500+102000+101500+101000+100500 = 610500
101757.27 *6 = 610543
上面兩張圖中，各自的下層為每月所還本金，上層為所還利息。它們的還款總額分別為：等額本金610500元、等額本息610543元，顯然等額本息比等額本金的應還金額要多，本金一致，多出的是利息。如果貸款周期拉長，兩者的利息差還是相當可觀的，那么是不是就說明對銀行來說等額本息更有利呢？顯然不是，我們還是需要通過現值來進行比較。
依照折現公式（折現率就取6%/12）：
折現公式(單期)
則等額本金的現值總和：
= 600000
依照年金公式：（為什么等額本息求現值可以使用年金公式，請看本系列第三篇《三.如何計算養老金——年金現值公式》）
年金現值公式
則等額本息的現值總和：101757.2733*(1-1/(1+0.06/12)^6)/(0.06/12)
=600000
兩者的計算結果完全相等，所以可以很明確的說：等額本金與等額本息對銀行來說，其投資收益都是一樣的，就相當于一筆半年期（期滿才取款）的月復利0.5%（0.06/12）的存款。
雖然我們已經知道兩種放貸方式對銀行的收益來說都是一樣的，都是月復利0.5%，但是你可能更關心它的年化收益，畢竟這是大多數投資核算最通用的指標。我們在第一篇講《如何計算年化收益——復利公式》的時候就說過，采用復利的情況下，年化收益率的計算并不是簡單的 0.5% * 12 = 6%。而是需要使用復利公式計算：
年收益率k = (終值F - 現值P)/現值P = (F/P - 1) = (1+i)^n - 1 = (1+0.005)^12 - 1 = 6.17%
所以，雖然銀行房貸標明的貸款名義利率為6%，但是它的實際年化利率卻是6.17%，會高于貸款的名義利率，原因就在于它是按照每月算利息還款的，而這個月利率是直接拿名義貸款利率除以12個月得出的。
如果你還有興趣再了解一下兩種貸款具體是怎么計息還款的，那下面就和我一起來做個房貸計算器吧。
我們先定義幾個變量：credit:貸款總額，rate:貸款利率(年), period:貸款期限(月)
一：對于等額本金
應還本金為：credit/period 。每月應還本金 = 貸款總額 / 貸款期限。假設貸金款60萬，貸款期限6個月，那么每個月的應還本金固定就是：60萬/6月 = 10萬/月
應還利息為：credit * rate/12。應還利息 = 未還貸款余額 乘以 當月的利率。同樣半年期60萬的貸款，為了便于計算假設年利息為6%，第一個月的還款利息就是：60萬*0.06/12 = 3000元（由于6%是年利率，我們需要除以12換成了月利率）。
在第一個月還款（10萬 + 0.3萬）之后，由于是等額本金第二個月還款本金依然是10萬，但是第二個月的利息呢？
首先，在第一個月還款之前，我們本金是60萬整，第一個月產生利息0.3萬，總金額變成60.3萬，然后經過還款，總金額變成60.3 - 10.3 = 50萬，可以看出這種方式是利息全還(不發生利滾利，產生利息不計入下月利息的計算)，本金還了6分之1，依此第二個月計算利息的金額就是50萬，計算一下，50*0.06/12 = 2500元 就是第二個月的應還利息。
綜上每月應還利息為： (credit - credit/period * i ) * (rate/12) 。其中i為第幾期。
合計一下利息之和：
1.05萬
如果直接算總利息，也可以直接套用以下公式計算：
應還總利息
等額本金的應還本金、應還利息就此計算完畢。
二：等額本息，前面講過，這種方式要先知道貸款期內本金和利息之和(還款總額)，再平攤到每個月進行還款。而這個還款總額是一個利滾利(復利)的結果：本月利息計入本金，再減去還款金額，接著計算下一個月還款額。
這里再插一句關于復利，不要提到復利就想到像高利貸一樣暴利，其實這是一種非常常見的計息方式。比如余額寶，它就是一個日復利的過程，只是日復利的利息很低，低到每天利滾利滾了365天之后，折算成一年的總利率也才3%不到。所以在復利利率不高的情況下，利息雖然比單利要多，也多不到哪去，你只要想想你每天的余額寶收益就能理解，比如今日余額寶的萬份收益0.7374舉例(萬份收益就表明了余額寶當前的日復利率=0.00007374), 如果今天有100塊的收益(顯然本金已經很高了)，那這100塊第二天也僅僅能給你多產生7.4厘的利息而已。
回到等額本息計算，我們知道，等額本息還款實際上是一筆年金還款，我們依照年金公式（年金公式的推導可以查看前一篇）。
每月還款A(包含本金和利息) 就等于 總現值(即貸款總額credit) 除以 年金因子(括號內式子)。有了每月還款金額A之后，大功已然告成。
接下來想要知道每月還款A里面本金占多少？依據折現公式計算即可：
折現公式
折現系數
每月應還本金（就是當月還款額的現值P1）等于，每月還款額A（就是當月現金流F1） 乘以 當月的折現系數。而每月應還利息，直接取終值與現值之差： F 1 - P1
以上，等額本息的流水也計算完畢。
按照以上思路，我來編寫一下程序，可視化房貸計算器（具體不多贅述了，想看源碼可以點開鏈接，按下Ctrl+U（Windows電腦）或 option+Command+U鍵（Mac電腦）進行查看，找到第60行到80行）。
以下是可視化結果截圖。
貸款120萬，利率5%，25年
略作講解：
1.圖1與圖2來看等額本金前期還款壓力較大；
2.圖3表明了本金還款的分布，當然本金最后還的總額還是一樣的；
3.圖4的凸出的部分就是等額本息比等額本金要多還的利息；
4.圖4可以推斷，等額本息受利率波動影響會大一些。
結語：房子是用來住的，不是用來炒的
