二.如何評估收益——折現公式
#復利 #折現 #凈現值 2018-09-16

假如你手上有100萬現金，有這樣兩個項目擺在你面前讓你選，你會選哪個？

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項目1：投資100萬，第一年返回60萬，第二年返回50萬，第三年返回10萬；
項目2：投資100萬，第一年返回40萬，第二年返回40萬，第三年返回40萬；

兩個項目三年之后的收益都是20萬，但是聰明的你肯定會選擇第一個項目，為什么，因為第一年60萬回來之后，相比40萬，你就多20萬的資金去投下一個項目，拿到更多的收益。

這時候來了第三個項目：投資100萬，周期三年，每年10%的復利，那你會選哪個項目呢？注意這里是復利，前面說過利息計算有兩種方式：一種是單利法，只算本金的利息，不考慮利息產生的利息；第二種是就是復利法，利息算入本金一起算下一期的利息。

我們發現這和前兩個項目的表述不一樣，前面是列出了每年的現金流，而這個項目，前兩年的現金流我們可以知道是0，但是第三年的終值是多少，我們需要通過利息來計算才能得知（這是一個復利過程，見前一篇《如何計算年化收益——復利公式》)：

其中P是現值=100萬，i是年利率=0.1，n是周期=3年。終值 F = 100*(1+0.1)^3 = 133.1萬。

現在我們把三個項目放在一起對比：

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項目1：投資100萬，第一年返回60萬，第二年返回50萬，第三年返回10萬；
項目2：投資100萬，第一年返回40萬，第二年返回40萬，第三年返回40萬；
項目3：投資100萬，第一年返回0 ，第二年返回0，第三年返回133.1萬；

你還能一眼看出哪個項目的收益更劃算嗎？

對于項目3，我們一開始就知道了它的年化收益率是10%，而對于項目1和2，由于現金流動，我們很難去量化其收益率。那么，在只知道現金流的情況下，該如何去評估其收益呢？有沒有其他的量化指標？有！

再看一下項目3：現值100萬，每年利息10%，3年之后的終值是133.1萬。而反過來講就是：133.1萬的終值，按10%的年利息，3年前的現值就是100萬。

套用這個講法，我們看一下第一個項目：10萬的終值，按10%的利息，3年前的現值是多少？50萬的終值，按10%的年利息，2年前的現值是多少？60萬的終值，按10%的利息，1年前的現值是多少？ 這三個現值加起來是多少？假如三年每年收益折算成現值加起來，比100萬還多，是不是就表示第一個項目比第三個項目(年利10%)更賺錢呢。

我們把復利公式也倒過來：P = F / (1+i)^n 。

這個公式叫做：折現公式，而利率i在這里叫做貼現率。

套用折現公式，我們根據前兩個項目現金流算一下各自的現值之和。

項目1：10/(1+0.1)^3 + 50/(1+0.1)^2 + 60/(1+0.1)^1 = 7.513 + 41.322 + 54.545 = 103.38

項目2：40/(1+0.1)^3 + 40/(1+0.1)^2 + 40/(1+0.1)^1 = 30.053 + 33.058 + 36.363 = 99.47

項目3：133.1/(1+0.1)^3 + 0 + 0 = 100 （本來就是復利公式的逆向，我們早就知道結果是100）

可以量化地看出：

  1. 通過與項目3對比，項目1比10%的年復利還要賺錢，并且凈現值差3.38萬元；

  2. 通過與項目3對比，項目2比10%的年復利要少賺錢，并且凈現值差-0.53萬元。

以上就是通過折現公式根據終值(或現金流)算現值，將計算得到現值比較一下就能看出哪個項目更賺錢了。

結語：好了，公式都準備好了，就缺本金和項目了。